जिओमॅट्रिक शेप सेट

सॉलिड भूमितीचा सारांश त्रि-आयामी अवकाश विश्लेषक भूमितीच्या संशोधन श्रेणी म्हणून केला जातो. म्हणूनच, बीजगणित परिवर्तनीय मुद्यांमधील चतुष्कोलाच्या रूपांमधील असमानतेच्या अभ्यासाचे कारण चतुर्भुज पृष्ठभागाच्या भौमितीय वर्गीकरण (जसे की गोला, इलिप्सॉइड, शंकू, हायपरबोलॉइड आणि सडल) यांचा अभ्यास केला जातो.
सर्वसाधारणपणे सांगायचे झाले तर वरील नमूद केलेल्या भूमिती सर्व युक्लिडियन स्पेसच्या भूमितीय रचनेच्या संदर्भात तपासल्या जातात, म्हणजेच वक्र जागेच्या भूमितीय रचनेकडे लक्ष न देता सपाट जागेची रचना. युक्लिडच्या भूमितीचे अख्यायम मूलत: सपाट जागांच्या भूमितीय वैशिष्ट्यांचे वर्णन करतात. विशेषत: पाचव्या अक्षराने लोकांच्या शुद्धतेबद्दल शंका उपस्थित केल्या आहेत. याचा परिणाम म्हणून, लोकांनी त्याच्या वक्र जागेच्या भूमितीकडे लक्ष देणे सुरू केले, म्हणजे “नॉन-युक्लिडियन भूमिती”. नॉन-युक्लिडियन भूमितीमध्ये “गोलाकार भूमिती”, “रोशची भूमिती” इत्यादी सारख्या सर्वात भूमिती विषयाच्या भौमितिक विषयांचा समावेश आहे. दुसरीकडे, अनंत निरीक्षणामध्ये हे भ्रामक मुद्दे आणण्यासाठी लोकांनी प्रक्षेपणात्मक भूमितीचा विचार करण्यास सुरवात केली.
सर्वसाधारणपणे, या प्रारंभिक नॉन-युक्लिडियन भूमितींनी नॉन-मेट्रिकच्या गुणधर्मांचा अभ्यास केला, म्हणजेच त्यांचा मेट्रिकशी फारसा संबंध नाही, परंतु केवळ भूमितीय वस्तूंच्या स्थानावर लक्ष केंद्रित केले- जसे की समांतरता, छेदनबिंदू इत्यादी. या प्रकारच्या भूमितींनी अभ्यासलेल्या स्थानिक पार्श्वभूमी सर्व वक्र स्थान आहेत.